Posts
Muhamad Nicky
2010 4350 1382
Statistika Lanjut - Contoh Soal dan Jawaban :
Peubah Acak, Distribusi Teori, Distribusi Peubah Acak Distribusi Normal.
PEUBAH
ACAK
Nilai Harap dari Peubah Acak
Pengertian: Andaikan X suatu
peubah acak dengan sebaran
peluang f (x). Nilai harap dari X adalah :
E (X)
= Σx
x⋅f(x) ; untuk X diskrit
= ∫-∞∞x⋅f(x)
dx ; untuk X kontinyu
Contoh Soal :
Andaikan X peubah acak yang menyatakan waktu hidup
lampu tabung dalam jam. Fungsi kerapatan peluangnya dinyatakan sebagai:
f(x) = 20.000/x3,
x>100
= 0, selainitu
Tentukan
nilai harapan hidup dari tabung jenis ini…?
Jawab :
Berdasarkan Pengertian diatas , maka
E(X) = ∫∞100
x⋅(20.000/x3)dx
= ∫∞100(20.000/x2)dx
=
= 20.000 (-x-1)|∞100=
0+200= 200
2. DISTRIBUSI TEORI
Dan perhatikan
bahwa 
dan 
dan
N
: ukuran populasi atau ruang contoh
n : ukuran contoh acak
k : banyaknya penyekatan atau kelas
xi : banyaknya
keberhasilan kelas ke-i dalam contoh
ai : banyaknya
keberhasilan kelas ke-i dalam populasi
Contoh Soal :
Dari 10 pengemudi motor, 3 orang mengemudikan motor
merk "S", 4 orang memggunakan motor merk "Y" dan sisanya
mengemudikan motor merk "H".
Jika secara acak diambil 5 orang, berapa peluang 1 orang mengemudikan
motor merk "S", 2 orang merk "Y" dan 2 orang merk
"H"?
Jawab :
N = 10, n
= 5
a1 = 3, a2 = 4,
a3= 3
x1 = 1, x2 = 2,
x3= 2
3. DISTRIBUSI PEUBAH ACAK
 |
maks (0,n –
(N-D)) £ x £ min (n,D)
Contoh soal:
Suatu kotak berisi 40 suku
cadang dikatakan me-menuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3
yang cacat. Cara pengambilan contoh (sampel) acak ialah dengan memilih 5 suku
cadang secara acak dari dalamnya dan menolak kotak tersebut bila diantaranya
ada yang cacat. Berapakah peluang mendapatkan tepat satu yang cacat dalam
contoh acak berukuran 5. Bila kotak tersebut berisi 3 yang cacat..?
Jawab
:
Petunjuk: N = 40, n = 5, D = 3, dan
Nilai tengah = m dan ragam = s2 dari peubah acak X yang menyebar secara
Hipergeometrik:
 |
x = 1 |
4.
DISTRIBUSI NORMAL
P(x1<x<x2)
= probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1 dan x2
P(x1<x<x2)
= luas di bawah kurva normal antara x=x1 dan x=x2
Contoh Soal :
Variaber
X terdistribusi normal dengan mean 50 dan standard deviasi =10. Carilah
probabilitas untuk menemukan X bernilai antara 45 dan 62?
Jawab :
Dalam
soal ini μ = 50 dan σ=10. x1 = 45 dan x2 =62
Pertama
kita mapping x ke z (melakukan normalisasi atau standardisasi):
z1 = (x1
-μ)/σ à z1 = (45-50)/10 = -0.5
z2 = (x2
-μ)/σ à z2 = (62-50)/10 = 1.2
Sehingga
;
P(45 <x< 62) =
P(-0.5<z<1.2)
P(-0.5<z<1.2) =
P(z<1.2) – P(z<-0.5) = 0.8849-0.3085=0.5764
0 comments:
Post a Comment
Comment-Comment Dong